Борис Афанасьевич Анисимов родился 2 июля 1900 года в Оршанском районе БССР.
С мая 1919 года в Красной армии.
С августа 1919 года курсант Рязанских пехотных курсов.
С 1919 по 1921 год командовал рядом полков.
С 6 января 1922 года — слушатель армейской стрелковой школы ОКА.
С 31 марта того же года командир роты 15-го Кавказского стрелкового полка, с 19 июня — помощник командира роты 5-го Кавказского стрелкового полка.
С 26 сентября 1923 года слушатель 8-й Ленинградской пехотной школы, затем Киевской объединенной школы по артделу. C 1925 по 1930 год проходит службу в 6-й стрелковой дивизии на постах командир взвода артполка, командира батареи, помощника командира дивизиона, врида командира дивизиона и помощника командира артиллерийского полка.
С 15 января 1931 года командир роты Орловской бронетанковой школы, с 19 июня 1934 года врид командира батальона, с 28 августа начальник штаба батальона, с 17 декабря командир ремонтно-восстановительного батальона.
С 17 января 1938 года командир батальона.
С 16 сентября 1938 года начальник АБТВ Калининского военного округа, затем АБТВ 5-й армии.
С 25 июля 1942 года командир 162-й танковой бригады.
С 22 апреля 1943 года командующий БТ и МВ 6-й армии, с августа 1944 года командующий БТ и МВ 5-й ударной армии.После Великой Отечественной войны сначала командовал 21-й механизированной дивизией, затем 29-й гвардейской механизированной дивизией.
С 19 июля 1950 года командующий БТ и МВ Горьковского военного округа.
С 25 июля 1953 года, вплоть до увольнения в запас 2 октября 1956 года, начальник Горьковского суворовского училища.Генерал-майор Анисимов умер 22 января 1976 года.