Родился в деревне Низовая (ныне — Бондарского района Тамбовской области).
В 1935 году семья переехала в город Балашиха Московской области.После окончания средней школы в 1942 году был призван в ряды Красной Армии.
С 1944 года, окончив Рязанское офицерское миномётно-пулемётное училище, в должности заместителя командира миномётной роты в составе 2-го Украинского фронта участвовал в освобождении Румынии, Венгрии, Чехословакии.
В 1946 году демобилизовался и поступил в Кишинёвское художественное училище, которое окончил в 1950 году с отличием.
В том же году поступил в Государственный художественный институт им. В. И. Сурикова. Учился у С. В. Герасимова. Окончил институт с отличием в 1956 году (дипломная работа «Именем революции» ).
В конце 1950-х — 1960-е годы совершил ряд творческих поездок в Казахстан, по результатам которых создал серию «Целина» , картины из которой были опубликованы в одноимённой книге Л. И. Брежнева.Михаил Корнеевич Аникеев умер 10 ноября 2011 года. Похоронен на Николо-Архангельское кладбище.