Воспитанник юношеской московской команды «Авангард» (1954—1955) и ФШМ при стадионе имени В. И. Ленина — 1956—1959.
В конце карьеры выступал за команду брянского «Динамо» (1972).Один из ведущих игроков в 60-х годах.
В 1963-71 годах неизменно был капитаном команды (122 матча в чемпионате СССР).Прекрасно координированный, прыгучий, пластичный. Болельщики дали ему прозвище Анюта. При достаточно мощной фактуре он опутывал соперника и изымал у него мяч. Отлично играл головой, часто забивал в прыжке решающие мячи (один из голов финального матча Кубка СССР 1967 года на его счету).
В совершенстве владел подкатом. Прекрасно владел первым пасом и нередко начинал голевые динамовские атаки.Получал тяжёлые травмы, из-за которых приходилось иногда пропускать по целому сезону. Из-за травм не попал на чемпионат мира-66.По окончании футбольной карьеры работал в аппарате МВД СССР, одно время работал тренером юношеских команд на московском стадионе «Авангард» .Умер от сердечной недостаточности в 33 года, вскоре после завершения карьеры игрока.
В 1993-97 годах в Москве проводился турнир команд ветеранов, посвящённый памяти Аничкина.