Родился 31 октября 1914 (1914-10-31) в городе Жашков (Украина). Юность провел в Одессе. Учился сначала в «Школе-заводе — ФЗУУКРМЕТО» на токаря, затем на рабфаке.
В 1938 году окончил энергетический факультет Одесского индустриального института.
С 1938 по 1942 год работал инженером ТЭЦ на Горьковском автозаводе .
В мае 1942 года ушел на фронт. Прошёл всю войну, воевал на Донском, 3-м и 4-м Украинских фронтах, участвовал в боевых действиях, которые проводились до конца 1945 года на Западной Украине. Был командиром миномётной роты, начальником штаба отдельного стрелкового батальона . Принял участие воперации по окружению Сталинградской группировки немецких войск. Под его командованием солдаты 10 суток обороняли деревню Большая Доншинка, выбив оттуда румынские войска. Участвовал в освобождении города Краснодон в Донбассе .После демобилизации работал главным энергетиком на заводе имени Андре Марти (г. Одесса), где много времени уделял научным разработкам.
В декабре 1948 года защитил кандидатскую диссертацию, в марте 1955 — диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук. Защита состоялась в Московском энергетическом институте под руководством доктора технических наук, профессора М.П. Вукаловича. Работа А.И. Андрющенко была посвящена термодинамическому анализу циклов тепловых электростанций, в ней рассматривались эксергетические аспекты, в частности использование диаграммы состояния в координатах «фактор Карно-энтальпия» . После защиты докторской диссертации в качестве заместителя директора по научной работе направлен в Саратовский автомобильно-дорожный институт. Избран на должность заведующего кафедрой теплотехники, а с 1958 года стал заведующим кафедрой теплоэнергетики, затем заместителем директора и проректором по науке. Находясь на посту ректора, А.И. Андрющенко занимал высокие должности в целом ряде общественных организаций. Многие годы являлся бессменным руководителем созданной им в 1967 году Проблемной лаборатории теплоэнергетических установок электростанций.
С именем А.И. Андрющенко связано становление, развитие политехнического института и превращение из узкопрофильного автодорожного института в крупнейший учебный и научный центр Поволжья .
В течение многих лет А.И. Андрющенко был членом Высшей аттестационной комиссии, заместителем председателя Поволжского координационного совета АН СССР и Минвуза РСФСР, председателем совета ректоров вузов Саратовской области, членом научного совета РАН по теплофизике и теплоэнергетике, редакций журналов «Известия вузов. Энергетика» и «Известия вузов. Проблемы энергетики» , председателем Поволжского научного совета РАН по энергетике, членом диссертационного совета . Анатолий Иванович неоднократно избирался народным депутатом Саратовской области.Скончался 4 января 2008 года.
В память о нём на здании главного корпуса университета в феврале 2009 года была открыта мемориальная доска.