Вице-президент Российской академии наук (1991—2013). Председатель Научного совета РАН по физике низких температур. Член Отделения физических наук РАН (академик-секретарь Отделения с 2002 по 2008 гг.). Член Президиума Российского Пагуошского комитета (2009—2014).Директор Института физических проблем им. П. Л. Капицы РАН (с 1990).Главный редактор «Журнала экспериментальной и теоретической физики» . Главный редактор журнала «Природа» .Окончил радиофизический факультет МФТИ (1961).
В 1959 успешно сдал «теорминимум» Л. Д. Ландау. А. Ф. Андреев был последним студентом, которого Ландау принял в свою группу.