Футболом начал заниматься в возрасте 10 лет в ФШМ города Баку. Первый тренер — Эльхан Насиров.Профессиональную футбольную карьеру начал в клубе премьер-лиги Азербайджана — «Адлийя» (Баку). Позже играл в клубах «Шафа» (Баку), «Нефтчи» (Баку), ЦСКА (Баку), «Туран» (Товуз), «Карабах» (Агдам).Зимой 2010 года появилась информация что Аллахвердиев может перейти в киевский «Арсенал» и местный «Симург» . Однако в итоге оказался в клубе Хазар-Ленкорань.
В составе «Нефтчи» (Баку) провёл 6 игр в еврокубках, 4 — в Кубке Интертото и 2 — в Кубке УЕФА.Сборная АзербайджанаДебют в составе национальной сборной Азербайджана состоялся 26 марта 2008 года, в Вильнюсе, во время товарищеского матча со сборной Литвы.Защищал также цвета юношеской (U-17) сборной Азербайджана.