Александр Алымов родился 30 сентября 1923 года в Донецке в шахтёрской семье.Родители — Алымов Николай Васильевич и Алымова Евдокия Макаровна.Участвовал в Великой Отечественной войне.Стал курсантом Лепельского артиллерийско-миномётного училища.Прошёл путь — командира взвода, батареи, дивизиона, заместителя командующего полка став командующим 118-го миномётного полка 43-й армии.Был неоднократно ранен, однако после лечения возвращался на фронт.
В 1952 году окончил Всесоюзный заочный финансовый институт.Во время учёбы одновременно работал начальником отдела кадров «Облтрудрезервв» , инженером производственно-технического отдела, старшим экономистом и начальником сектора комбината «Сталиншахстрой» .
В 1953 году зачислен в аспирантуру Московского горного института, защитил кандидатскую диссертацию.
С 1957 года начал научно-организаторскую и исследовательскую работу в Донецком научно-исследовательском угольном институте начальником сектора и отдела.
В 1965 году Александр Алымов членом-корреспондентом Национальной академии наук Украины и становится директором-организатором Института экономико-промышленных исследований в составе Донецкого научного центра НАН Украины.
В апреле 1966 года учёному присуждают степень доктора экономических наук, а в сентябре того же года — звание профессора.
В 1967 году созданный Алымовым институт был преобразован Институт экономики промышленности АН УССР становится директором-организатором Института экономико-промышленных исследований в составе Донецкого научного центра НАН Украины.
В 1969—1972 годах — директор Института экономики и промышленности Академии наук Украины.
В 1972 (1973[уточнить])—1984 годах — глава дирекции Совета по изучению продуктивных сил Украины НАН.27 декабря 1973 года Александр Николаевич Алымов избран действительным членом Национальной академии наук Украины.
В 1984—2005 годах — заместитель отдела Института экономики НАН Украины.
С 2005 года — советник дирекции Совета по изучению продуктивных сил Украины НАН. Научные труды Александра Алымова посвящены теории и практике развития и размещения продуктивных сил, созданию автоматических систем управления, хозрасчёту, научной организации труда и управленияАлександр Алымов занимается развитием теории, методологии и практики стратегии макросистемной эволюции национальной экономики на основе рационального использования стратегического потенциала устойчивого развития и прогнозирования последствий реализации; разработкой теоретико-методологических основ оценки стратегического потенциала устойчивого развития Украины в системе «природа-экономика-социум» ; обоснованием методологических основ формализации модели адаптивного управления использования стратегического потенциала устойчивого развития Украины на основе системы научно-аргументированных критериев и индикаторов оценки; формированием макроэкономической модели стратегического потенциала устойчивого развития в условиях финансово-экономической неопределённости функционирования экономики.Под научным руководством Александра Николаевича Алимова и при его непосредственном участии было опубликовано около 550 работ, среди них 9 индивидуальных и 39 коллективных монографий.Под руководством учёного подготовлено 25 кандидатов и 7 докторов наук.