Альцениус родился в 1838 году в Крунупю в финской провинции Остроботния (Похьянмаа) в семье Карла Фредрика Альцениуса (Karl Fredrik Alcenius), пастора, и Хелены Софии, урождённой Ювелиус (Helena Sofia Juvelius).
В 1856 году он получил аттестат зрелости.
С 1859 году Альцениус работал в школе в качестве учителя математики и естествознания — сначала в Турку (до 1862 года), затем в Кокколе (1862—1864) и Ваасе (1864—1875); он также преподавал в сельскохозяйственной школе в Корсхольме (Мустасаари) (фин.)русск. (1865—1879). Альцениус подготовил школьный учебник, посвящённый сосудистым растениям Финляндии (на шведском языке). Этот учебник был впервые издан в 1864 году и с тех пор много раз переиздавался (в 1966 году вышло 13-е издание).Альцениус был одним из первых пропагандистов учения Чарльза Дарвина в Финляндии.
В 1868 году им была опубликована статья Betydelsen af Darwins theori for det naturliga vaxtsystemet («Значение теории Дарвина для естественной системы классификации растений» ).После переезда в Хельсинки Альцениус стал активным участником Финского антикварного общества (фин.)русск.; в частности, он занимался изучением монет викингов.
В течение десяти лет (1889—1899) Альцениус занимался должность секретаря Общества земледельцев лена Вааса.Отто Альцениус скончался 20 января 1913 года в Хельсинки.