Сын выходца из Франции. Воспитывался в доме сестры своей матери.
С детства Айец хорошо рисовал, поэтому его дядя отдал его учеником к художественному реставратору. Позже он стал учеником живописца Франческо Маджотто, с которым пробыл три года.
В 1809 году Айец выиграл конкурс, устроенный Венецианской Академией, после чего в течение года учился в Академии Сан-Лука в Риме.
Он оставался в Риме до 1814 года, а затем переехал в Неаполь, где по заданию Иоахима Мюрата создал свою главную работу — картину «Одиссей во дворце Алкиноя» .Позднее Айец отправился в Милан. Там он долгое время преподавал живопись в Академии Брера, в 1860 году стал её директором. Похоронен в Милане на Монументальном кладбище.
В настоящее время Пинакотека Брера имеет наиболее полное собрание его работ.Работал Айец в основном с религиозными, историческими и мифологическими сюжетами. Кроме того, был замечательным портретистом — многие знаменитые люди Италии почитали за честь позировать Айецу при написании портрета.Оценить весь творческий путь, пройденный Франческо Айецем, сложно, так как он нередко не подписывал свои работы и не датировал их (часто обозначенная на его картинах дата является только свидетельством того, когда картина была продана).