Родился 5 марта 1938 года в городе Константиновка Донецкой области Украинской ССР.
В 1962 году окончил радиотехнический факультет Томского политехнического института (ТПИ, ныне — Томский политехнический университет) по специальности «Радиотехника» . Продолжил работать в качестве ассистента в этом вузе.
В сентябре 1962 года был переведён во вновь созданный Томский институт радиоэлектроники и электронной техники (ТИРиЭТ, ныне — Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники), где занимал должности ассистента, старшего преподавателя, доцента (1968), а с сентября 1970 по 1974 год — декана радиотехнического факультета.Кандидатскую диссертацию на тему «Исследование и разработка прецизионных радиоимпульсных фазометрических устройств» защитил в 1967 году.
В 1981 года вернулся в ТПИ на кафедру «Оптимизация систем управления» , где работал доцентом и профессором кафедры, руководил Западно-Сибирским центром информационных и социальных технологийВ 1978 году Б. Л. Агранович стал главным конструктором типовых автоматизированных систем управления вузом Минвуза РСФСР, в 1994 году — главным конструктором Интегрированной отраслевой автоматизированной системы управления Минвуза РСФСР.
В 2003—2004 годах был ответственным исполнителем межвузовских научно-исследовательских работ «Исследование проблем и разработка путей становления и развития инновационных университетов России» и «Исследование и разработка системы управления инновационного университета» , выполняемых по инициативе Томского политехнического университета и Ассоциации инженерного образования, которые финансировались Министерством образования РФ.
В 2005—2006 годах Агранович был заместителем научного руководителя программы «Томск — центр образования, науки и инноваций мирового уровня» .
В 2007—2008 годах являлся научным руководителем инновационной образовательной программы Томского политехнического университета «Опережающая подготовка элитных специалистов и команд профессионалов мирового уровня по приоритетным направлениям науки, технологий и техники» .Кроме научной и преподавательской деятельности, Борис Львович занимался общественной — являлся вице-президентом Ассоциации инженерного образования России, членом экспертной комиссии Ассоциации технических университетов России, ответственным секретарем журнала «Инженерное образование» , заместителем главного редактора межвузовского сборника «Кибернетика и вуз» ; стал инициатором возрождения Томской региональной общественной организации общества «Знание» России.Умер 12 августа 2014 года в Томске.