Афанасьев родился в селе Малый Узень (Питерский район Саратовской области). После окончания в 1967 году Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского он поступил в аспирантуру Института физики АН БССР, где впоследствии работал на разных должностях.
В 1994—2003 годах он возглавлял организованную им Лабораторию волновых процессов, одновременно в 1998—2003 годах занимал должность заместителя директора института по научной работе.
С 2003 года Афанасьев работал в Высшей аттестационной комиссии (ВАК) Республики Беларусь: сначала первым заместителем председателя, а с января 2006 по июнь 2014 года — председателем ВАК.Среди учеников Афанасьева 7 кандидатов и 2 доктора наук. Научные работы Афанасьева посвящены нелинейной оптике, лазерной физике.
В частности, он провел теоретический анализ явления обращения волнового фронта при четырехволновом смешении, развил методы расчета характеристик лазеров с распределенной обратной связью, изучил явление внутренней оптической бистабильности при отражении и прохождении излучения через плотную резонансную среду и генерации в ней солитонов, рассмотрел процессы взаимодействия встречных лазерных пучков в нелинейных средах. Эти результаты были использованы для создания ряда лазерно-оптических устройств. Отдельного упоминания заслуживают работы Афанасьева (проводимые совместно с А. Н. Рубиновым), в которых рассматриваются взаимодействия градиентных оптических полей с биообъектами (мембранами, клетками).
Карта сайта
