Родилась в районе Леблон в Рио-де-Жанейро в семье юристов.
С детства чувствовала в себе талант актрисы, поэтому в возрасте десяти лет была принята в театр Табладу в Рио-де-Жанейро, где в то время работал преподавателем её дядя.
В 1984 году впервые снялась в рекламном ролике.
В 1986 году была замечена режиссёром телекомпании «Глобу» Волфом Майя, после чего был подписан её первый контракт.
С тех пор Клаудия Абреу регулярно снимается в телесериалах, кино и играет в театре.24 января 2009 года Клаудия окончила философский факультет Папского католического университета Рио-де-Жанейро.