Родилась 26 октября 1915 года в Санкт-Петербурге в семье рабочего Лаврентия Сергеевича Токунова и его супруги Марии Клементьевны.
С 1933 года работала в должности чертёжницы на заводе имени Макса Гельца, одновременно училась на рабфаке при Ленинградском университете.
В 1934 году поступила на биологический факультет ЛГУ, выбрала кафедру морфологии и систематики высших растений, где училась у профессора Николая Адольфовича Буша.Первую научную статью Анастасия Лаврентьевна опубликовала в 1938 году, она была посвящена овсянице изменчивой (Festuca varia). Уже в 1937 году заинтересовалась изучением флоры мохообразных.
В 1939 году с отличием окончила Ленинградский университет, продолжив обучение в аспирантуре.
В 1939 году Анастасия Лаврентьевна вышла замуж за своего однокурсника Ивана Ивановича Абрамова (1912—1990). Во время Великой Отечественной войны Анастасия Абрамова-Токунова с дочерью (Людмила Ивановна Абрамова, род. 1940 — кандидат биологических наук) была эвакуирована в Череповец, после чего — в Башкирию.
В 1944 году переехала в город Сталино, после войны продолжила учёбу в аспирантуре ЛГУ под руководством Александра Александровича Корчагина, также проводила летнюю практику со студентами.
С 1946 года Анастасия Лаврентьевна работала младшим научным сотрудником Ботанического института АН СССР.
В 1947 году она получила степень кандидата биологических наук за монографию семейств Meesiaceae и Catoscopiaceae.
С 1954 года Анастасия Абрамова была старшим научным сотрудником.А. Л. Абрамова принимала участие в написании «Флоры споровых растений СССР» .
В 1979 году Анастасия Лаврентьевна ушла на пенсию.6 августа 2012 года Анастасия Лаврентьевна Абрамова скончалась в возрасте 96 лет.