Родилась 31 декабря 1927 года в селе Исмаилбейли Шушинского уезда Азербайджанской ССР (ныне село в Агдамском районе Азербайджана/Аскеранский район непризнанной НКР).Окончила Азербайджанский сельскохозяйственный институт (1947).
С 1940 года — учётчица, счетовод, главный бухгалтер, председатель колхоза имени Байрамова, главный агроном Агдамского районного сельхозуправления.
В 1969—1988 годах — председатель колхоза имени Ленина Агдамского района.
С 1988 года по 1991 год — председатель исполкома Агдамского районного Совета народных депутатов. Коллектив колхоза имени Ленина под руководством Хураман Аббасовой достиг высоких результатов в выполнении планов десятой пятилетки. За время правления Аббасовой в колхозе был построены дом культуры и клуб.Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1981 года за выдающиеся успехи, достигнутые в выполнении планов и социалистических обязательств 1980 года и десятой пятилетки по увеличению производства и продажи государству зерна, хлопка, винограда и других продуктов земледелия и животноводства Аббасовой Хураман Зейнал кызы присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот» .Активно участвовала в общественной жизни Азербайджана и Советского Союза. Член КПСС с 1947 года. Депутат Верховного Совета Азербайджанской ССР 10-го и 11-го созывов, народный депутат СССР (1989—1991). Делегат XIX всесоюзной конференции КПСС и 4-го Всесоюзного съезда колхозников.Участвовала в урегулировании Карабахского конфликта. 22 февраля 1988 года из Агдама в сторону Аскерана направлялось большое количество азербайджанцев. Кровопролитие было неизбежным, но председатель колхоза имени Ленина Аббасова взобралась на крышу автомобиля и, сорвав с головы платок, бросила его перед толпой. По обычаю, после этого мужчины должны остановиться. Этот призыв к миру успокоил людей, потом, на митинге, Аббасовой удалось убедить сограждан не идти на Степанакерт.Скончалась 26 января 1998 года в городе Баку.Хураман Аббасовой посвящен двухсерийный документальный фильм «Хураман» студии «Азербайджантелефильм» и стихотворение Евгения Евтушенко «Платок» .