Вячеслав Алексеевич Гвоздков родился 20 апреля 1947 года в городе Сливен (Болгария).
В 1968 году окончил актёрское отделение Саратовского театрального училища.
В 1979 году окончил режиссёрский факультет ЛГИТМиК (мастерская Г. А. Товстоногова).Вячеслав Гвоздков в разные годы работал в различных театрах: с 1968 по 1970 год был артистом Алтайского краевого театра юного зрителя,с 1970 по 1974 год был артистом Ленинградского областного государственного Малого драматического театра,с 1980 по 1984 год был художественным руководителем Молодёжного театра в Ростове-на-Дону,с 1984 по 1990 год был художественным руководителем Ташкентского русского академического театра драмы.с 1990 по 1995 год был художественным руководителем Санкт-Петербургского театра «Балтийский дом» и директором международного театрального фестиваля «Балтийский дом» с 1995 по 2018 год — художественный руководитель, генеральный директор Самарского драматического театра.Ставил спектакли в Омске, Магнитогорске, Краснодаре, Новосибирске, Челябинске, Уфе, а также в Эстонии.Вёл преподавательскую деятельность в Ташкентском театрально-художественном институте, Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства и в Самарском Университете Наяновой.Был женат, имел трёх дочерей и сына.23 января 2018 Самара простилась с В. А. Гвоздковым.Место захоронения — кладбище Сертолово, Всеволожский район, Ленинградская область.