Александр Генис родился в Рязани, вырос в Риге. Окончил филологический факультет Латвийского университета.
В 1977 году эмигрировал в США, живёт в Нью-Джерси.Более двадцати лет Александр Генис работает на Радио «Свобода» , где ведёт передачу «Американский час» , в «Новой газете» , сотрудничает с рядом сетевых и печатных периодических изданий. Генис — автор и ведущий телецикла «Письма из Америки» .
На протяжении многих лет публиковался в тандеме с журналистом Петром Вайлем.Плодотворно сотрудничает с русскоязычными СМИ России и Америки: «Радио Культура» , телеканал «Культура» , работал в эмигрантской газете «Новый американец» , которую издавал Сергей Довлатов.Его книга «Довлатов и окрестности» по данным 2016 г. имела 6 изданий на русском.
В октябре 2016 года Александр Генис принимал участие в программе нью-йоркских «Русских сезонов в музее Николая Рериха» .Александр Генис — член редакционного совета журнала «Иностранная литература» . Сын Александра Гениса, Дэниэл Генис (род. 1978), американский литератор, критик и журналист.