Фёдор Александрович Браун окончил в 1885 году историко-филологический факультет Санкт-Петербургского университета.
С 1888 года читал в альма-матер курс лекций по истории западноевропейской литературы, германской филологии, немецкому языку.
В 1900 году защитил магистерскую диссертацию.
С 1900 года экстраординарный (с 1905 года — ординарный) профессор кафедры истории западноевропейских литератур на романо-германском отделении, открытом по инициативе его учителя А. Н. Веселовского. Отделение, преподавателями которого были также Ф. Д. Батюшков, Р. О. Ланге сделало изучение западноевропейских языков и литератур самостоятельной специальностью.Член Императорской археологической комиссии. Профессор Высших женских курсов, преподавал в Историко-филологическом институте. Отстаивал необходимость реформы метода преподавания новых языков и посвятил этому вопросу ряд лекций.Автор статей в «Живой старине» , «Образовании» , «Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона» .После Октябрьской революции работал в методических комиссиях Наркомпроса по реформе педагогического образования.
В 1920 году был командирован в Германию, в Россию не вернулся. Профессор Лейпцигского университета (1922—1932). Один из редакторов журнала «Беседа» (1923—1925).