Отто Вюнше родился 19 марта 1839 года в верхнелужицкой деревне Милькель близ Баутцена. Учился в учительской семинарии в Баутцене, после чего работал учителем в Бернбахе под Каменцем.
В 1860 году переехал в Циттау, где учил детей в начальной школе. Через 7 лет он устроился на работу в средней школе в Цвиккау, где преподавал уже только биологию и географию.За неимением и несуществованием полезного и удобного определителя флоры Саксонии Вюнше решил создать такую книгу самостоятельно.
В 1869 году он выпустил Exkursionsflora fur das Konigreich Sachsen. Не имея специального ботанического образования, Вюнше стал одним из лучших знатоков флоры Саксонии второй половины XIX века.
В 1871 году он подал на философский факультет Лейпцигского университета диссертацию, посвящённую папоротникообразным растениям Саксонии.
Он получил степень доктора, хотя никогда не посещал лекции в университете.
В 1871 году Вюнше издал книгу Schulflora von Deutschland, пережившую множество переработок автором и переизданий.
В 1877 году Отто Вюнше издал монографию грибов Саксонии, в которой представил свой взгляд на систематику крупного рода Паутинник.7 января 1905 года Фридрих Отто Вюнше скончался.