Родился в 1935 году в селе Каракулино, Удмуртская АССР. Его отец, инструктор горкома партии, был журналистом, а мать, отличник народного просвещения, учительницей.
В 1958 году Бронислав закончил Пермский государственный педагогический институт, где он учился на факультете физического воспитания. По окончании вуза работал учителем физкультуры в средней школе.
С 1961 по 1964 года он учился в аспирантуре по специальности «Психология» под руководством В. С. Мерлина.
В 1965 году Вяткин защитил кандидатскую диссертацию, а в 1967 году получил звание доцента.
До 1978 года работал в Пермском государственном педагогическом институте старшим преподавателем кафедры психологии, затем заведующим кафедры теоретических основ воспитания.
С 1978 по 1985 года работал в Пермском государственном институте искусств и культуры, где был инициатором создания, а позже и заведующим кафедры психологии и педагогики, а также лаборатории экспериментальной психологии.
В 1981 году защитил докторскую диссертацию и в 1983 году получил звание профессора.
В 1985 году вернулся в Пермский государственный педагогический университет, где получил должность заведующего кафедрой психологии.
В 1993 году на базе педагогического университета открыл и возглавил отделение психологии, которое затем был преобразован в факультет психологии (1994), а затем в Институт психологии (2003).Автор и редактор ряда монографий и научных сборников; главный редактор журнала «Вестник ПГПУ (серия 1 — Психология)» . Возглавляет Пермскую психологическую школу, основанную его учителем В. С. Мерлиным. Продолжает интегральное исследование индивидуальности человека и условий её развития в современном обществе в различные возрастные периоды и в различных сферах деятельности. Научный руководитель докторантов и аспирантов, подготовил 7 докторов и 48 кандидатов наук.Дочь Лада также преподаёт психологию в ПГГПУ.