Вудхауз изучал медицину в университете Пенсильвании, где получил докторскую степень в 1847 году. Недолгое время он работал фельдшером в больнице в Филадельфии. Затем в качестве врача и натуралиста он отправился в двухлетнюю экспедицию капитана Лоренсо Ситгривса, который на пути от Сан-Антонио до Сан-Диего исследовал возможность прокладки постоянного маршрута от реки Зуни до Тихого океана.
Он опубликовал восемь статей о птицах и млекопитающих в «Proceedings of the Academy of Natural Sciences of Philadelphia» (1852—1853).
Он описал три новых вида птиц и четыре вида млекопитающих. Свои мемуары он назвал «A Naturalist in Indian Territory: The Journal of S. W. Woodhouse, 1849-50» .
В 1903 году он стал членом Американского общества орнитологов.Жаба Вудхауза (Bufo woodhousii) названа в честь учёного.Примечания Woodhouse Texas to San Diego