Родился в семье секретаря Совестного суда Гродненской губернии потомственного дворянина Антона Анастасия Казимировича и Каролины ур. Маньковской Врублевских.
В 1864 году окончил Гродненскую гимназию. Этот период стал переломным в судьбе юноши. Неожиданно суровое наказание, постигшее старшего брата Сигизмунда Антоновича, студента Киевского университета, оказавшегося замешанным в смуте 1863 года, и связанная с этим преждевременная смерть отца оказали огромное влияние на всю его дальнейшую жизнь. Заботы о младших брате и сестрах взял на себя старший брат Витольд Антонович. Выполняя волю отца, поступил в Санкт-Петербургский практический технологический институт. Студентом изучал курс органической химии у Федора Федоровича Бейльштейна и Дмитрия Ивановича Менделеева.После окончания в 1868 году химического отделения технологического институтасо званием технолога 1-го разряда начал службу в качестве лаборанта при химической лаборатории института под руководством Ф. Ф. Бейльштейна.Основатели Русского химического общества. 1868В том же году принял активное участие не только в создании Русского химического общества, устав которого в 20-летнем возрасте подписал в качестве члена-учредителя, но и в его деятельности.
Он наравне с П. П. Алексеевым, Ф. Ф. Бейльштейном, Н. Н. Бекетовым, А. П. Бородиным, Ф. Р. Вреденом, Н. Н. Зининым, А. П. Кульбергом, П. А. Лачиновым, Д. И. Менделеевым, Н. А. Меншуткиным, Н. В. Соколовым, Г. А. Шмидтом, А. Н. Энгельгардтом и другими участвовал в ежемесячных заседаниях общества, выступал с сообщениями.
В «Журнале Русского химического общества» печатал статьи. Так, в 1-м томе «Журнала…» под рубрикой «Из лаборатории Технологического института в С.-Петербурге» им было опубликовано три статьи: «Исследование некоторых соединений толуолового ряда» , «О действии первого хлорангидрида серной кислоты на бромистый этилен и йодистый этил» , «Об изомерных хлоротолуидинах» .
В 1870 году Вроблевский открыл реакцию замещения диазогруппы этоксигруппой и опубликовал во 2-м томе «Журнала Русского химического общества» ряд статей: «О некоторых соединениях толуолового ряда» , «Двубромтолуол и нитробромотолуолы» , «Нитробромотолуолы и бромтолуидины» (в соавторстве с А. И. Курбатовым) и «Двухлортолуидин» (в соавторстве с И. Пироговым).
В 1872 году Эдуард Антонович стал читать студентам Петербургскиого технологического института лекции по аналитической химии.
И продолжал работать над своей диссертацией «Синтез бромопроизводных толуола» (СПб.: тип. В. Демакова, 1872. - 49 с.). После её защиты на физико-математическом факультете Санкт-Петербургского университета 15 января 1873 года был удостоен степени магистра химии.
С 1875 года Эдуард Антонович Вроблевский — профессор Санкт-Петербургского практического технологического института.
В декабре 1876 года после защиты диссертации «Гипотеза Кекуле о строении ароматических соединений и ея проверка» (СПб.: тип. Императорской Академии Наук, 1876. - 67 с. черт.) в Санкт-Петербургском университете был утверждён в ученой степени доктора химии. Исследуя строение производных толуола, Вроблевский доказал правильность циклической структурной формулы бензола, предложенной Фридрихом Августом Кекуле. Установил равноценность атомов водорода в бензольном ядре.
В этот период активная научная и преподавательская деятельность Эдуарда Антоновича сочеталась и с заботой об образовании подросшего младшего брата: в течение четырёх лет (1875—1879) Станислав Антонович Врублевский обучался на механическом отделении Санкт-Петербургского практического технологического института по специальности «инженер-технолог» , став впоследствии инженером-железнодорожником, крупным промышленником, одним из создателей Московского промышленного района.
На страницах периодических печатных изданий ученый продолжал знакомить научную общественность с результатами своих исследований. Так, «Известиями Технологического института…» в 1878 году были опубликованы его статьи «Об изомерных ксилидинах» и «Новые кавказские минеральные воды» , в 1880-м — «Формулы для изображения строения бензоловых производных» и «Об отделении орто-ксилола от своих изомеров и о новом ксилидине» ; «Журналом Русского физико-химического общества» в 1878 году — статья «К вопросу о строении бензоловых производных» (Т. 10, отд. 1. С. 35") и в 1885-м — «К вопросу о разложении диазосоединений спиртом» (Т. 17, отд. 1. С. 43).
В 1888 году пришла печальная весть из Кракова о трагической гибели старшего брата — профессора Ягеллонского университета Сигизмунда Антоновича Врублевского.Интенсивная научная деятельность, горькие удары судьбы сказались на здоровье ученого, и в начале 1892 года его жизнь оборвалась. Эдуард Антонович был похоронен в Санкт-Петербурге на Выборгском римско-католическом кладбище в некрополе Врублевских.