Родился 27 января 1914 года в Пршерове в семье рабочего. Окончил Военную академию в Границе в звании лейтенанта артиллерии. После оккупации Богемии и Моравии перебрался в Польшу. Там ему не удалось вступить в армию, и он решил уехать в Великобританию, где служил в войсках противовоздушной обороны. Писал статьи для журнала «Юная Чехословакия» (чеш. Mlade Ceskoslovensko). Женился в 1941 году на Хильде Вайсскопф, в мае 1944 года у них родилась дочь Вера.Узнав об успешных боевых действиях 1-й отдельной Чехословацкой пехотной бригады, попросился на восточный фронт.
В 1944 году зачислен в 1-ю отдельную чехословацкую танковую бригаду, принимал участие в Восточно-Карпатской операции в штурме Дуклинского перевала. 25 сентября 1944 года капитан Франтишек Врана ненадолго был назначен командиром 1-го танкового батальона. 30 сентября участвовал в бою за высоту 694 вблизи деревни Зиндранова (Польша) вместе с подпоручиком Рудольфом Ясиоком. Его Т-34 был подбит, и пересев в другой танк, он продолжил атаку. Повторно подбит с близкого расстояния на высоте 578, выбравшись из горящего танка среди позиций немецкой пехоты, был скошен автоматной очередью (по другой версии — был захвачен и расстрелян). Его тело удалось найти только 8 октября, был похоронен на военном кладбище у Дукельского перевала.По оценке командира чехословацкой танковой бригады штабс-капитана Янко Владимира, «капитан Врана отличился как храбрый и умелый командир танкового батальона… пользовался большим уважением и любовью.» Посмертно удостоен воинского звания майора.
В 1969 году Франтишеку Вране посмертно присвоено звание Героя Чехословацкой Социалистической Республики.