Анастасия Вознесенская родилась в Москве, училась в Школе-студии МХАТ (курс В. П. Маркова).
В 1963 году вышла замуж за своего однокурсника Андрея Мягкова.
В 1965 году, по окончании Школы-студии, Вознесенская была принята в труппу театра «Современник» , среди сыгранных ролей — Мария Шамраева в чеховской «Чайке» . После ухода из «Современника» Олега Ефремова перешла вслед за ним во МХАТ, а после раскола театра в 1987 году осталась с ним в театре, получившем название МХТ им. Чехова.
В кинематографе Анастасия Вознесенская дебютировала в 1966 году, широкую известность ей принесла главная женская роль в популярном фильме «Майор Вихрь» .
В 2013 году Анастасия Вознесенская и Андрей Мягков отметили 50-летие супружеской жизни.