Жан-Пьер Воше родился 27 апреля 1763 года в Женеве в семье плотника из Валь-де-Травер (Нёвшатель) Пьера Воше и Жаклин Брессан.
С 1779 по 1781 учился философии в Женевской академии.
С 1783 года изучал теологию, в 1787 году стал доктором теологии, в том же году стал священником.
До 1828 года Воше содержал частную школу в Женеве.
В 1795—1821 Жан-Пьер Воше был пастором в районе Женевы Сен-Жерве.
С 1802 по 1807 он был почётным профессором ботаники, с 1808 года был профессором церковной истории на факультете теологии Женевской академии.
В 1818—1820 он был ректором Женевской академии. Один из основателей Женевского Общества физики и естественных наук.
С 1795 года Воше был женат на Саре де Лом.
В 1796 году у них родился сын Анри-Марк (умер в 1864), с 1818 года — священник. Внук, Жак-Эрнест Воше, в 1850 году также стал священником.Скончался в Женеве 5 января 1841 года.
В 1803 году Воше в книге Histoire des conferves d"eau douce предложил первое описание рода Nostoc.
В настоящее время гербарные образцы и письма Воше хранятся в Женевском ботаническом саду (G).