Анатолий Воронов окончил музыкальную школу по классу баяна в Ярославле, музыкально-педагогическое училище (хоровой дирижёр), музыкальный факультет Саратовского пединститута.
В 1970 г. переезжает в Волгоград и начинает работать как преподаватель теоретических дисциплин в Волгоградском музыкально-педагогическом училище.
С 1989 г. почти 20 лет являлся начальником городского управления культуры Волгограда, создал джазовый оркестр.
В 1991 г. впервые провёл в Волгограде всероссийский фестиваль «Джазовое рукопожатие» , в 1992-м реорганизовал свой оркестр в «Комбо-джаз-бэнд» .
С этим оркестром начали выступать джазовые звезды России — Гаранян Георгий, Бриль Игорь, Бутман Игорь, Кузнецов Алексей, Епанешников Виктор и другие.
В 2008 г. в Волгограде вышла книга Анатолия Воронова «Из истории волгоградского джаза» .
В 2013 г. к 70-летию Анатолия Воронова вышла книга «Время джаза Анатолия Воронова» , написанная местными волгоградскими авторами.Воронов Анатолий внесён в энциклопедию В. Фейертага «Джаз в России» [значимость факта].