Родился Даниил Воронцов 24 декабря 1886 года в Славгороде. Спустя некоторое время после рождения переехал в Петербург, где в 1912 году окончил СПбГУ. Даниил Воронцов был учеником Н.Е.Введенского. После окончания СПбГУ, Даниил Воронцов переехал на Украину, где с 1916-по 1922 год преподавал в Новороссийском университете в Одессе. Был профессором Смоленского (1922-65) и Казанского (1930-65) университетов.
С 1935-по 1941 год руководил кафедрой физиологии Киевского медицинского института, с 1945-по 1956 год профессор физиологии Киевского университета.
В 1956 году организовал и возглавил лабораторию электрофизиологии в институте физиологии АН УССР.Скончался 12 июля 1965 года в Киеве.