Павел Андреевич Воробьев родился в семье потомственных врачей. Отец – академик Воробьев Андрей Иванович, 1928 г.р., в 1991-92 гг. – Министр здравоохранения Российской Федерации, в 1987-2012 гг. – директор Гематологического научного центра РАМН, в настоящее время – главный научный сотрудник ГНЦ МЗ РФ. Мать - к.м.н., доцент, Коломойцева Инна Павловна (1929-2001 гг.), в 60-х – начале 70 гг. XX века - главный врач Клиники неврологии 1 ММИ им.И.М.Сеченова. Представитель четвертого поколения врачей в 1-м медицинском.Закончил Первый ММИ им. И.М. Сеченова (1980). Ординатор (1980-1982), аспирант (1983-1985), ассистент (1986–1991) кафедры терапии №3 1 ММИ им.И.М.Сеченова, доцент кафедры (1991–1996), профессор кафедры (1996-1997), с 1997 г. заведующий кафедрой гематологии и гериатрии Первого МГМУ им. И.М.Сеченова. Доктор медицинских наук (1996), профессор (1997).
В 1991 г. был инициатором организации кафедры клинической гематологии и интенсивной терапии ФППО ММА им. И.М. Сеченова, перешел на работу доцентом этой кафедры (1992 г.).
В 1998 г. кафедра преобразована в кафедру гематологии и гериатрии, в этом же году стал заведующим этой кафедрой.
В 1998 г. создал при кафедре лабораторию проблем стандартизации в здравоохранении и возглавил ее работу, а с 2001 г. лаборатория преобразована в отдел стандартизации в здравоохранении в составе 2-х лабораторий НИИ общественного здоровья и управления здравоохранением ММА им. И.М. Сеченова. Возглавлял отдел с 2001 по 2011 г. до его закрытия.
В 2015 г. создал и возглавил Лабораторию оценки и стандартизации медицинских технологий ФГБУ ГНЦ ФМБЦ им. А.И.Бурназяна ФМБА России (до 2018 г.).Начал заниматься бизнесом в 1998 г., организовав медицинское подразделение в московском Центре научно-технического творчества молодежи «Технология» .
В 1992 г. создал первое в стране независимое медицинское издательство «Ньюдиамед» , выпустившее за эти годы более 150 книг, в различные годы издававшее 5 журналов и газету.
В настоящее время издания «Ньюдиамед» переводятся на платформы Интернета.
В 1986 г. принимал участие в оказании помощи пострадавшим при Чернобыльской катастрофе, работал на приеме эвакуируемых жителей Припяти и ликвидаторов, организовал биологическую дозиметрию и выявление больных с подозрением на острую лучевую болезнь в условиях общегородского стационара. За несколько дней через руки П.А.Воробьева и его коллег прошло несколько тысяч человек. По итогам этой деятельности совместно с А.И.Воробьевым написана книга «До и после Чернобыля» .
В 1988 г. участвовал в оказании помощи пострадавшим от землетрясения в Армении. Незадолго до трагедии П.АВоробьевым была написана статья демонстрирующая возможности плазмафереза при краш-синдроме.
В процессе оказания помощи впервые в мире был подробно изучен эффект плазмафереза при синдроме длительного сдавления как средства профилактики острой почечной недостаточности, отработано комплексное лечение ДВС-синдрома при синдроме длительного сдавления. Были получены ранее недостижимые результаты: вместо почти 100% пострадавших, искусственная почка потребовалась лишь 10% из более чем 300 поступивших из завалов человек, не было произведено ни одной ампутации конечности, умерло менее 10% (в разы меньше, чем обычно). Результаты этой работы были сведены в Инструкцию Минздрава СССР по лечению больных с синдромом длительного сдавления.
В 1989 г. - работа в Уфе при оказании помощи пострадавшим в 2-х поездах при взрыве газа на перегоне около станции Ош, отработка эффективности плазмафереза при ожоговом шоке, в этом же году - первые в мире публикации по применению плазмафереза при септическом шоке и при антифосфолипидном синдроме.
В 1997 г. - защита докторской диссертации по специальности 14.00.05 «Внутренние болезни» на тему «Прерывистый плазмаферез в интенсивной терапии» .
С момента создания 7 городской клинической больницы в конце 70-х годов XX века и до ее «оптимизации» в 2014 г проработал в этом крупнейшем в г.Москве скоропомощном стационаре. После закрытия корпуса, в котором располагалась кафедра стал осуществлять клиническую работу на базе ЦКБ РАН.