Константин Воробьёв родился 13 марта 1960 года в Ленинграде.
В 1977 году поступил в Ленинградский институт театрального искусства, где учился у Рубена Агамирзяна. Окончив институт в 1981 году, играл в Театре имени Комиссаржевской. Сыграл более чем в двадцати спектаклях.
На экране дебютировал в 1982 году в трёхсерийном телевизионном фильме «Остров сокровищ» , а в большом кино в 1985 году получил роль лейтенанта Саши в фильме Ольги Наруцкой «Нам не дано предугадать…» .
В 2001 году сыграл главную роль в фильме «Сказ про Федота-стрельца» .