Дмитрий Воробьёв родился 9 января 1965 года в Ленинграде в семье режиссёра, актера, сценариста и педагога Воробьева Владимира Егоровича.
В молодости работал на мебельной фабрике.
В 1991 году окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК) по специальности «актёр драматического театра и кино» (курс Игоря Олеговича Горбачёва).Работал актером в труппах Александринского театра, театра «Балтийский дом» и Театра сатиры на Васильевском.
С 2014 года — актер БДТ в Санкт-Петербурге.