Борис Воробьёв родился 2 февраля 1949 года в городе Ногинске Московской области в семье рабочего.
В 1967 году окончил школу № 41 посёлка Фрязево Московской области. После школы работал слесарем-сборщиком на Московском авиаремонтном заводе.
В том же 1967 году поступил в Сызранское военное авиационное училище лётчиков, после окончания которого в 1971 году служил на различных лётных должностях.
В 1982 году Воробьёв с отличием окончил Военно-воздушную академию им. Ю. А. Гагарина.
В 1983—1984 годах Воробьёв принимал участие в Афганской войне.
В 1985 году за «отличное выполнение задания по оказанию интернациональной помощи республике Афганистан» он был награждён орденом Красной звезды, а за «заслуги в развитии дружбы между народами Афганистана и СССР» — афганским орденом Красного Знамени.
В 1986—1989 годах Воробьёв командовал 1038-м Центром подготовки лётного состава (армейской авиации) для действующей 40-й армии.
В 1991 году его назначили начальником 344-го Центра боевого применения и переучивания (лётного состава армейской авиации).По инициативе Бориса Воробьёва была создана пилотажная группа «Беркуты» , работающая на боевых вертолётах. Группа принимала неоднократное участие в авиасалонах «МАКС» .Воробьёв первым выполнил «мёртвую петлю» на вертолёте.
Он летал на большом количестве типов вертолётов и внёс существенный вклад в освоение машины Ка-50. Воробьёв демонстрировал технику пилотирования на авиасалонах в Ле-Бурже (Франция), «Дубаи-95» , «Лима-95» (Малайзия), «Фарнборо» (Великобритания).Указом Президента Российской Федерации от 20 июля 1996 года генерал-майору Б. А. Воробьёву за мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники в условиях, сопряжённых с риском для жизни, присвоено звание Героя Российской Федерации.