1913—1916 Учёба в мастерских Народного дома у В. Д. Поленова.1913—1918 Учёба в Строгановском училище у Ф. Ф. Федоровского.1918—1923 Учёба во Вхутемасе у А. В. Лентулова, В. Е. Татлина, Д. П. Штеренберга и других. Член ОСТ.
В 1924—1940 годах — главный художник театра имени МГСПС, в 1941—1949 годах — МАМТ имени К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко, с 1951 года — ГАМТ.Многократно бывал на даче «Чайка» , расположенной на озере Удомля в Тверской области. Там же познакомился и женился на Юлии Михайловне, дочери Елены Алексеевны Бируля, последней жены В. К. Бялыницкого-Бируля. У них родилась дочь Маша, чье детство прошло на берегу озера Удомля.Б. И. Волков умер 23 декабря 1970 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок №5).