Николай Волчков родился 8 марта (23 февраля) 1910 года в посёлке Лосиноостровский (ныне в черте Москвы).
В 1931—1935 годах — учащийся и актёр Театра-студии под руководством А. Дикого в Москве.
В начале 1936 года студия была закрыта. Летом того же года А. Дикий был назначен художественным руководителем Ленинградского Большого драматического театра им. М. Горького (ныне Большой драматический театр имени Г. А. Товстоногова). Большинство бывших студийцев он взял с собой, в их числе оказался и Н. Волчков.После ареста А. Дикого в августе 1937 года Н. Волчков с группой молодых актёров-студийцев отправился в столицу Таджикской ССР Сталинабад (с 1961 — Душанбе), где основали Русский драматический театр, в 1940 году получивший имя В. Маяковского.
На сцене этого театра сыграл более 100 ролей из произведений русской классической, советской и западноевропейской драматургии.Автор книги о Русском драматическом театре им. В. Маяковского «Из воспоминаний актёра» .
В 1991 году выехал в Израиль. Последние годы жил с семьей в Хайфе(). Скончался в возрасте 93 лет.