Из дворян Смоленской губернии. Родился в 1859 году в семье адмирала Аркадия Васильевича Воеводского (1813—1879) и его жены Анны Петровны Макеевой (1829—1862). По окончании морского корпуса произведен в 1878 году в гардемарины.
В 1878—1881 годах находился в кругосветном плавании на клипере «Джигит» .
В 1884 году окончил курс Николаевской морской академии по кораблестроительному отделению, произведен в чин лейтенанта; с 1886 года плавал в Балтийском море и за границей.
В 1888 году награждён орденом Св. Станислава III степени.
В 1895 году произведен в чин капитана 2-го ранга и назначен старшим офицером крейсера «Светлана» .
В 1897 году награждён орденом Святого Станислава II степени.
В 1899 году был назначен командиром лодки «Храбрый» , строившейся на Санкт-Петербургском адмиралтейском заводе.
В первое же заграничное плавание лодка потекла. Представленное по этому поводу донесение Воеводского произвело сенсацию разоблачением недостатков нашего судостроения, фактическим руководителем которого был адмирал Верховский. Лодка была исправлена в Тулоне. Назначенный командиром учебного судна «Верный» , Воеводский плавал в 1902—1903 годах в отряде судов морского корпуса.
В 1903 году награждён орденом Св. Анны II степени.
В 1904 году назначен заведующим учебной командой строев. квартирмейстеров и командующим крейсера 1 ранга «Герцог Эдинбургский» и произведен в капитаны 1 ранга.
В 1905 году награждён орденом Св. Владимира IV степени.
В 1906 году командовал отрядом судов морского корпуса и в августе того же года был назначен начальником морской академии и директором морского корпуса; на этом посту Воеводский был произведен в 1907 году в контр-адмиралы и зачислен в свиту Его Величества.Во главе императорского российского флотаВ 1908 году назначен товарищем морского министра, а в 1909 году — морским министром и произведён в вице-адмиралы. Член (с 1908) и председатель (1909—1911) Адмиралтейств-совета.Деятельность Воеводского, как морского министра, носила характер отказа от уже начатой после войны 1904—1905 годов реформы морского ведомства, необходимость которой сознавалась как правительством, так и личным составом самого флота; и даже те слабые попытки нового курса, которые были сделаны предшественниками Воеводского, постепенно ликвидировались. Так, положение о начальниках морских сил наших морей, на которых возлагалась ответственность за боевую подготовку флота, постепенно изменялось, и полномочные начальники опять превращались в прежних флагманов с ограниченным кругом действий, зависимых от береговых учреждений. Учебные отряды, из которых одно время только и состоял русский флот, вновь разрастались в ущерб боевому флоту. Разрабатывался план восстановления прежних флотских экипажей, в которые вновь предполагалось поселять на зиму свозимые с кораблей команды. Хозяйство морского ведомства при Воеводском оставалось в прежнем состоянии, играя самодовлеющую, а не подчиненную боевым задачам флота роль.
В марте 1911 года Воеводский оставил пост министра с назначением членом Государственного Совета, вошел в группу правых. 6 декабря 1913 года произведен в чин адмирала.После гражданской войны — в эмиграции. Умер 18 августа 1937 года в Виши, похоронен в Ницце.