Родился 21 сентября 1950 года.
В 1971 году окончил Школу-студию МХАТ (курс В. К. Монюкова) и стал актёром Московского театра Сатиры. Снялся в полутора десятках кинофильмов, среди которых такие картины, как: «Офицеры» , «Горячий снег» , «Дети Ванюшина» , известная театральная работа — Керубино в спектакле «Безумный день, или Женитьба Фигаро» .
С 2004 года снимается в сериале «Возвращение Мухтара» в роли полковника Хрулёва.Актёр дубляжа, обладатель узнаваемого, своеобразного голоса, озвучанием занимается с конца 1980-х годов, работал на ЦТ и Первом канале «Останкино» .
В настоящее время работает в Московском театре Сатиры. Сегодня на сцену театра А. Воеводин выходит в ролях наивного и настырного жениха Бьянки Гортензио, Батиста «Укрощении строптивой» , профессора Галопена в «Орнифле» и Маркиза Ф. в «Хозяйке гостиницы» .