Родился 18 марта 1873 года в Козельске.
В 1895 году окончил Институт гражданских инженеров в Санкт-Петербурге со званием гражданского инженера.
С 1897 по 1914 годы состоял на службе в Строительном отделении Московского Губернского Правления сверхштатным техником, затем техником в штате.
В 1902—1903 годах служил преподавателем и архитектором Строгановского училища.
С 1906 по 1913 годы работал заведующим хозяйственной частью Инженерного училища путей сообщения.
На начальном этапе карьеры сотрудничал с Г. В. Барановским, участвовал в проектировании и строительстве магазина Елисеевых. Совместно с архитектором Л. Н. Кекушевым, у которого Воейков в 1898—1899 служил помощником, выполнил конкурсный проект гостиницы «Метрополь» и начальном этапе осуществлял руководство по её строительству. Участвовал в строительстве в Кремле памятника Александру II. Руководил строительством одиночного корпуса Центральной пересыльной тюрьмы, северного крыла Политехнического музея, продолжал начатые архитектором Н. Г. Фалеевым работы по подводке фундаментов под здание городского телеграфа.
С 1905 года состоял членом Общества гражданских инженеров.
В 1918 году входил в состав руководства вновь созданного Профессионального союза зодчих.
С 1918 по 1945 годы служил заведующим Технического отдела Наркомата здравоохранения.
В 1918—1919 годах служил в отделе градостроительства Комгосоора, Строительном совете Главторфа, затем в Особом строительно-санитарном комитете (ОСКОМ).
С 1924 года возглавлял Технический совет Комитета содействия кооперативному строительству рабочих жилищ при Наркомтруде СССР.
В 1927 году занимался планировкой Воронежа, работал в Наркомате транспорта, в Государственном научно-техническом институте гражданских, промышленных и инженерных сооружений ВСНХ СССР.
С 1930 года состоял в Всесоюзном комитете по стандартизации, занимался выработкой общесоюзных норм и технических условий строительного проектирования.
В 1940-х годах являлся архитектором Малого театра. Жил на улице Малая Дмитровка, 23/15.Скончался 21 сентября 1948 года, похоронен в Москве на Введенском кладбище.По мнению М. В. Нащокиной, одним из лучших произведений Воейкова является дом Долгоруковского товарищества для устройства квартир.