Людмила Власова уже была солисткой Большого театра, когда в 1971 году в труппу из «Молодого балета» Игоря Моисеева перешёл Александр Годунов. Они познакомилась на просмотре телебалетов «Озорные частушки» и «Трапеция» , в которых снималась артисты Большого театра, в том числе и Власова. Вскоре они стали встречаться, и Людмила ушла к нему от состоятельного[источник не указан 573 дня] мужа. Власова и Годунов считались одной из самых красивых супружеских пар Большого театра 1970-х годов.
В 1978 году артисты снялись вместе в музыкальном фильме «31 июня» .
В 1979 году вместе с театром они гастролировали в США. Последний гастрольный спектакль, «Ромео и Джульетта» , состоялся 19 августа в Нью-Йорке на сцене Метрополитен-оперы, после его окончания супруги вернулись в гостиницу «Мэйфлауэр» .
На следующий день в газете New York Post появилась фотография Годунова с текстом под ней: «После Барышникова, Нуреева и Макаровой ещё одна звезда советского балета осталась на Западе» . Спустя несколько дней Годунов обратился к американским властям с просьбой о предоставлении политического убежища.После известия о его отсутствии советские власти решили отправить Людмилу Власову, единственную из труппы[источник не указан 573 дня], на самолёте в Москву. Прямо перед взлётом самолёт был задержан американскими властями, и Государственный департамент США потребовал предоставить доказательства того, что Власова возвращается в СССР добровольно. Вслед за этим в инцидент оказались вовлечены лидеры СССР и США Леонид Брежнев и Джимми Картер.
В конце концов через три дня самолёту с Власовой было позволено вылететь в СССР.После возвращения в Москву Власова продолжила танцевать в Большом театре. Через два года супругов официально развели через посольство.После завершения балетной карьеры Людмила Власова стала востребованным хореографом в танцах на льду.
В этом качестве она работала с такими фигуристами, как: Ирина Лобачёва / Илья Авербух,Анна Семенович / Владимир Фёдоров,Барбара Фузар-Поли / Маурицио Маргальо,Федерика Файелла / Массимо Скали,Елена Ильиных / Никита Кацалапов,Анна Каппеллини / Лука Ланотте.