В детстве Илья Власов занимался дзюдо и плаванием, а в волейбол попал только в 16 лет, когда был замечен статистиком новоуренгойского «Факела» Алексеем Королёвым во время игры с друзьями на открытой волейбольной площадке. Королёв рассказал Илье про молодёжную команду, объединившую перспективных ребят 1995—1996 годов рождения из разных уголков России для подготовки к выступлению в Молодёжной лиге и юношеской сборной.
В августе 2011 года Илья приехал в оздоровительный комплекс «Витязь» под Анапой, где уже в течение нескольких месяцев базировалась эта команда, и после первой тренировки согласился остаться.Под руководством тренера Павла Иванова Власов в октябре 2011 года дебютировал за «Факел-95» в Молодёжной лиге, в ноябре вместе с пятью одноклубниками в составе юношеской сборной России стал победителем чемпионата Восточно-Европейской волейбольной зональной ассоциации в Островце-Свентокшиском, а в феврале 2012 года в Нижнем Новгороде в составе сборной Ямало-Ненецкого автономного округа выиграл золото чемпионата России среди юношей в своей возрастной категории. Первый сезон в Молодёжной лиге «Факел» завершил на 7-м месте, а Илья стал вторым среди всех участников первенства игроком по количеству очков, заработанных на блоке (90 в 32 матчах).
В сезоне-2012/13 юниоры «Факела» добились значительного прогресса — в первенстве Молодёжной лиги команда финишировала на второй позиции, не справившись только с московским «Динамо-Олимпом» . По окончании первенства Илья Власов присоединился к юниорской сборной России и в составе команды Александра Карикова стал победителем чемпионата Европы и обладателем индивидуального приза лучшему блокирующему турнира.
В 2013 году Илья был выбран капитаном молодёжного «Факела» . Его команда полностью доминировала в новом сезоне, досрочно оформив чемпионский титул. Второй год подряд став лучшим блокирующим Молодёжной лиги (156 очков в 36 матчах и 1,31 результативного блока в среднем за партию), Власов на этот раз был также удостоен приза самому ценному игроку финала Молодёжной лиги-2013/14.
В сентябре 2014 года Илья Власов в составе молодёжной сборной России завоевал золотую медаль на чемпионате Европы в Нитре и Брно. Самый высокий игрок турнира привлёк внимание организаторов первенства невероятным прыжком и высотой съёма, лёгкостью и скоростью перемещений вдоль сетки. «Действительно трудно поверить в то, что Власов играет в волейбол всего три года» , — отмечалось в статье, посвящённой 19-летнему центральному команды Сергея Шляпникова.Спустя четыре дня после победы на молодёжном чемпионате Европы Илья Власов дебютировал в первой команде «Факела» в матче предварительного этапа Кубка России в Санкт-Петербурге.
С начала чемпионата страны в Суперлиге Илья вместе с прежними партнёрами по молодёжному «Факелу» , доигровщиками Дмитрием Волковым и Егором Клюкой, стабильно выходил на матчи в стартовом составе, и качество игры этого трио было удостоено высоких оценок от специалистов. По итогам сезона Илья вошёл в десятку лучших блокирующих чемпионата, а главный тренер сборной России Андрей Воронков внёс его фамилию в расширенную заявку национальной команды на Мировую лигу.
В июне 2015 года Илья Власов в составе второй сборной России завоевал бронзовую медаль I Европейских игр в Баку.
На этом турнире он стал вторым по результативности в российской команде после диагонального Виктора Полетаева, заработав в 8 матчах 32 очка на блоке и 67 в атаке при эффективности нападения 74 %.
На следующий день после возвращения в Москву Власов в составе студенческой сборной, восемь игроков которой выступали вместе с ним на Европейских играх, отправился на Всемирную Универсиаду в Кванджу. Выиграв все свои матчи, команда Владимира Хроменкова завоевала золотые медали, а Илья занял 3-е место в рейтинге лучших блокирующих Универсиады.Выступление Ильи Власова за вторую и студенческую сборные не осталось не замеченным тренерским штабом национальной команды и уже 20 июля, через неделю после завершения Универсиады, молодой блокирующий приступил к тренировкам в подмосковном Новогорске под руководством вновь возглавившего сборную Владимира Алекно. 8 сентября в Хамамацу в рамках Кубка мира Власов провёл дебютный официальный матч за сборную России, в котором она одержала победу над командой Венесуэлы.
В октябре того же 2015 года был участником чемпионата Европы.
В 2017 году Илья Власов после годичного перерыва вернулся в состав национальной команды, которую возглавил Сергей Шляпников.
На турнире Мировой лиги Илья был игроком стартового состава, но в матче интерконтинентального раунда со сборной Польши получил травму, неудачно приземлившись после блокирования, и не смог помочь команде в «Финале шести» . Залечив травму, в сентябре того же года в составе сборной России завоевал золотую медаль на чемпионате Европы в Польше. Пропустив стартовый матч с Болгарией, вышел на замену в первом сете вместо Ильяса Куркаева в следующем поединке против сборной Словении. Далее выходил в стартовой шестёрке на все матчи сборной России до конца турнира.
В составе новоуренгойского «Факела» Илья Власов провёл 4 сезона, в апреле 2017 года стал победителем Кубка вызова. По окончании сезона-2017/18 перешёл из «Факела» в московское «Динамо» .
В июле 2018 года вместе со сборной завоевал золото первого в истории турнира Лиги наций.
Карта сайта
