Иван Александрович Витвер родился 25 февраля 1891 года в сельце Ильино Ильинской волости Корчевского уезда Тверской губернии в семье швейцарского сыродела и русской дворянки. Ныне это Маловасилёвское сельское поселение Кимрского района.
В 1910—1913 будущий учёный-страновед учился на естественном отделении физико-математического факультета Московского университета, где слушал лекции по географии и антропологии проф. Дмитрия Анучина.
В дальнейшем бросил учёбу и поступил в Московскую консерваторию. Вернулся в университет в 1916 году и в 1921 окончил историко-филологический факультет по специальности «история» .
В 1922—1926 годах учился в аспирантуре Московского университета, параллельно работая научным сотрудником в Институте истории.
В свободное время преподавал историю и экономическую географию в школе.
В 1925 году Иван Витвер защитил диссертацию и получил степень магистра истории. После этого он перешёл на работу в редакцию издательства «Большая Советская Энциклопедия» , где трудился до 1932 года.
В 1929 году Н. Н. Баранский пригласил Витвера читать курсы по Латинской Америке на кафедре экономической географии СССР на географическом факультете МГУ.
В 1933 году Витвер начинает работать на кафедре в должности доцента. Спустя год, в 1934 году, Витвер становится заведующим первой организованной в России кафедры экономической и политической географии капиталистических стран. Ещё через год — доктором географических наук и профессором без защиты диссертации (обычная практика того времени). Эту должность он занимал на протяжении 20 лет.
В 1941—1943 годах — в годы ВОВ, в эвакуации был деканом географического факультета в Ашхабаде и Свердловске.
В 1944—1945 годах — преподавал на факультете международных отношений МГУ (МГИМО МИД).
В дальнейшем сосредоточился на научной и административной работе, был вынужден покинуть пост заведующего кафедрой экономической географии капиталистических стран в 1954 году из-за проблем со здоровьем.