Учился в Вене. Получил диплом архитектора в 1875 г.
В основном работал на территории Боснии и Герцеговины, когда та входила в состав Австро-Венгрии, наиболее известными его проектами являются здание городского управления в Сараево, получившее название «Виечница» и позже переоборудованное в национальную библиотеку, а также общественный фонтан «Себиж» (от арабского sebil — «дорога» ) на площади Башчаршии, который сейчас считается одним из самых узнаваемых символов города. Оба строения выполнены в неомавританском стиле.
В 1893 году психическое здоровье архитектора стало резко ухудшаться, и ещё до завершения строительства здания городского управления его поместили в лечебницу для душевно больных в городе Грац. Ему поставили диагноз «паралитическое психическое расстройство» , а в 1894 году он неожиданно скончался. Некоторые источники утверждают, что Виттек покончил жизнь самоубийством, в то время как другие ссылаются на туберкулёз.