Андрей Выстропов родился в Волгограде в семье бухгалтера. Его отец был художником-любителем, мать хорошо вышивала, но сам Андрей заинтересовался живописью только в 15 лет.
В 1979 году по окончании средней школы поступил в Ленинградский педагогический институт на художественно-графический факультет по специальности «учитель рисования» .
В 1982 году, закончив три курса Ленинградского педагогического института, был в виде исключения принят без экзаменов на второй курс Ленинградской академии художеств (мастерская Е. Е. Моисеенко), которую закончил с отличием в 1987 году.
В это время его творчество испытывает на себе влияние Кандинского, Сезанна и старых итальянских мастеров. Его выпускная картина «Вдовы» выставлялась на Всесоюзном конкурсе на лучшую дипломную работу и завоевала серебряную медаль (при том, что золотая в тот год присуждена не была). Впоследствии картина выставлялась в Нью-Йоркской Академии художеств в рамках экспозиции лучших студенческих работ Академии художеств СССР.
В 1989 году, в 28 лет, Выстропов был принят в Союз художников СССР.
В начале 90-х годов XX века Выстропов на шесть лет уехал из России. Со старшим братом Андрей основал в Праге арт-агентство «Сталкер» . За границей он создал более тысячи катрин, организовав свыше ста персональных выставок.
В это время он также работал над крупными проектами: витражами церкви Фюрстенхагена (под Берлином), циклом из четырёх масштабных полотен для премьеры мюзикла Ллойда Уэббер «Бульвар Сансет» , приуроченной к открытию «Рейн-Майн-Театра» в Нидернхаузене.Вскоре после возвращения в Россию, в 2001 году, персональная выставка работ Выстропова прошла в Российской академии художеств.
На пресс-конференции, состоявшейся ранее в том же году, Выстропов сообщил, что вернулся в Россию потому, что ему не хватало духовности на Западе.Андрей Выстропов выступает в качестве одного их художников-постановщиков Волгоградского Молодежного театра, где оформил спектакли «Три сестры» , «Любовь до гроба» , «Малыш и Карлсон» .
В издательстве «Белый город» в серии «Мастера живописи» в 2005 году вышел посвящённый творчеству Выстропова альбом.От жены Алевтины у Андрея Выстропова трое детей.