Алексей Фёдорович Вишкарев родился 12 апреля 1931 г. в семье служащих Московского института стали, его отец, Фёдор Фёдорович Вишкарёв, до войны занимал должность главного бухгалтера МИСа.
В 1949 году А.Ф. Вишкарёв поступил, и в 1955 году с отличием окончил физико-химический факультет Московского института стали.
В 1955 году был принят аспирантом на кафедру теории металлургических процессов и в 1958 году защитил кандидатскую диссертацию по теме "Влияние вакуумирования на разрушение неметаллических включений в стали".
В том же году был зачислен на должность младшего научного сотрудника кафедры металлургии стали, на которой и проработал более 40 лет, пройдя путь от младшего научного сотрудника до заведующего кафедрой (1983 г. – 1993 г.). Впоследствии занимал должность профессора той же кафедры.Скончался 20 декабря 1998 года.