Кнут родился в Стокгольме 20 декабря 1851 года младшим среди шести детей, один из которых умер в младенчестве. У него было три сестры и старший на год брат Аксель. Его отец Йохан Виксель был бизнесменом и риэлтором. Кнут рано потерял обоих родителей: мать Кристина умерла в 1858 году, когда ему было 6 лет, отец, женившись второй раз в 1861 году, скоропостижно скончался в 1867 году, когда Кнуту было 15 лет.
В 1869 году поступил в Уппсальский университет для изучения математики и физики, в 1872 году он получил степень бакалавра с отличием, а в 1885 году получил докторскую степень по математике, в 1895 году докторскую степень по экономике, в 1899 году степень по праву.
В 1873—1874 годах преподавал учителем в средней школе Уппсалы, в 1874—1875 занимался частным репетиторством.
В 1885 году посетил Лондон, а в 1887 году Викселль получил трехлетний грант Фонда Лорена для обучения экономики в Германии и Австрии.После получения степени по праву только в 1899 году в возрасте 48 лет смог получить должность доцента кафедры экономики и права в Уппсальском университете.
В 1900 году стал профессором, а с 1904 года полным профессором политэкономии в Лундском университете до выхода на пенсию в 1916 году.