Александр Вигдоров родился 29 января 1942 года.Дебютировал в кино в 1965 году в историко-революционном фильме режиссёра Аиды Манасаровой «Двадцать лет спустя» , где сыграл роль юного комсомольца-подпольщика Васю Каменского. Пик активности актёра пришёлся на 1970-е годы, он сыграл в небольших эпизодических ролях в популярных фильмах «Иван Васильевич меняет профессию» , «Как закалялась сталь» , «Чисто английское убийство» , «Отроки во Вселенной» , «Любовь земная» , «Два капитана» .
В 1972 году Александр Вигдоров сыграл одну из главных ролей в музыкальной комедии режиссёров Марка Захарова и Александра Орлова «Стоянка поезда — две минуты» , где его партнёрами были Юрий Белов, Олег Видов и Валентина Теличкина.Начиная с 1990-х годов снимается в основном в телевизионных сериалах.