Анатоль Виеру родился в Яссах в еврейской семье. Учился в Бухарестской консерватории (1946—1951), в Московской консерватории у А. Хачатуряна (1951—1955; об этом периоде его жизни тепло вспоминал А. Шнитке).
В 1973—1974 годах был стипендиатом в Западном Берлине, в 1978 году защитил там диссертацию по музыкознанию. Преподавал в Дармштадте, Иерусалиме, Нью-Йорке, Чикаго, Сиэтле и др.