Родилась 5 октября 1927 года в селе Карсун Ульяновской области.
В 1945 году окончила Карсунскую среднюю школу.
В 1950 году с отличием окончила Ленинградскую лесотехническую академию по специальности инженер-механик.
В 1955 году там же окончила аспирантуру, успешно защитив диссертацию на соискание учёной степени кандидата технических наук по теме «Исследование допусков и припусков в лесопилении в связи с точностью работы основных станков» ..
С 1956 года преподавала в Сибирском технологическом институте в Красноярске (ныне Сибирский государственный технологический университет).
В 1971—1990 годах заведовала созданной ею кафедрой технологии деревообработки.
В этот период под её руководством на Красноярском дерево-обрабатывающем комбинате был открыт филиал кафедры, материальная база которого и ныне используется для учебных и научных целей.
В 1977 году по итогам защиты диссертации по теме «Теоретические и экспериментальные исследования раскроя крупномерных пиловочных брёвен хвойных пород Сибири и Дальнего Востока» за создание теории рационального раскроя крупномерного сырья Сибири и Дальнего Востока решением ВАК СССР В. Ф. Ветшевой присуждена учёная степень доктора технических наук, а также было присвоено учёное звание профессора. Впервые в её работе были теоретически и экспериментально обоснованы ресурсосберегающие способы переработки древесины Сибири.
В 1977—1981 годах В. Ф. Ветшева возглавляла специализированный Совет по защите кандидатских диссертаций, а в дальнейшем и по настоящее время — заместитель председателя Совета по защите кандидатских и докторских диссертаций.
С 1977 года и в течение 11 лет она возглавляла научное направление «Комплексная переработка древесины» региональной научно-технической программы «Сибирский лес» и до 1991 года являлась членом лесной секции Минвуза СССР и членом секции механической технологии древесины Головного Совета Минвуза РСФСР, членом координационного Совета ЦНИИМОД.
В 1981 году за успехи в научно-педагогической деятельности награждена орденом Дружбы народов (№ 23684) и нагрудным знаком Высшей школы «За отличные успехи в работе» .21 июня 1995 года избрана членом-корреспондентом РАЕН, а 25 октябр 2000 года — академиком РАЕН.
В 1987 году занесена в Книгу Почёта вуза, а в 1995 году названа Человеком Года и по рейтингу подразделений представлена в портретной галерее учёных, внесших значительный вклад в развитие кафедры, факультета и вуза.7 февраля 2002 года В. Ф. Ветшевой присвоено почётное звание «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации» .