Спортивная карьераАлексей Вербов родился 31 января 1982 года.
К волейболу он приобщился в самом раннем детстве благодаря матери — тренеру детско-юношеской спортивной школы Ленинградского района Москвы Ольге Григорьевне Вербовой, бравшей сына с собой на тренировки.
В детстве Алексей также увлекался футболом, занимался в динамовской школе под руководством Юрия Николаевича Кузнецова.Выступая за МГФСО-2, Алексей пять раз становился победителем юношеских чемпионатов России.
В этой команде, тренируемой Ольгой Вербовой, вместе с ним также играли Тарас Хтей, Антон Куликовский и Вячеслав Кургузов.
В 1998 году Алексей был приглашён Виктором Радиным в первую команду МГФСО, выступавшую в высшей лиге чемпионата России, затем провёл сезон в «МГТУ-Лужниках» , а по достижении призывного возраста отправился в ЦСКА.
В 2000—2003 годах играл в армейской команде в высшей лиге «А» , а по завершении каждого сезона вместе с Антоном Куликовским участвовал в соревнованиях по пляжному волейболу.
В 2001 году они стали бронзовыми призёрами молодёжного чемпионата мира во французском Ле-Лаванду, а в 2003-м выиграли чемпионат Европы среди молодёжи в польских Старе-Яблонках.
В том же 2003 году Алексей Вербов был приглашён в «Локомотив-Белогорье» , где начал осваивать амплуа либеро при том, что прежде во всех клубах был связующим. Главным помощником молодому игроку стал его партнёр по белгородской команде, лучший принимающий чемпионата мира-2002 аргентинец Пабло Меана. 6 января 2004 года Алексей Вербов провёл первый официальный матч за сборную России, встречавшейся в тот день с командой Болгарии на олимпийском отборочном турнире в Лейпциге.
В «Локомотиве-Белогорье» Вербов выступал до 2007 года, за исключением сезона 2004/05 годов, который провёл в аренде в команде «ЗСК-Газпром» из Сургута.
В 2007—2009 годах выступал за одинцовскую «Искру» , в сезоне 2009/10 — за «Зенит» , из которого снова перешёл в «Искру» .
В 2011 году вместе с Антоном Куликовским выступал на этапах региональной серии и втором этапе Открытого чемпионата России по пляжному волейболу в Казани за московский клуб «Птицы» .
В сезоне-2012/13 защищал цвета уфимского «Урала» , в мае 2013 года подписал контракт с казанским «Зенитом» .
В период с 2004 по 2009 год Алексей Вербов играл во всех турнирах сборной России, в 2010-м выступал только на чемпионате мира.
В составе национальной команды завоевал бронзовые медали Олимпийских игр 2004 и 2008 годов, по итогам олимпийского турнира в Пекине-2008 был признан лучшим по игре в защите, неоднократно становился лучшим либеро на международных соревнованиях, в том числе на чемпионате мира-2006 в Японии и чемпионате Европы-2007 в Москве и Санкт-Петербурге.
В 2013 году Алексей Вербов после двухлетнего перерыва вернулся в сборную России и выиграл с ней Мировую лигу и чемпионат Европы, по итогам которого был признан лучшим либеро.
В августе 2016 года после окончания Олимпийских игр в Рио-де-Жанейро объявил о завершении карьеры в национальной сборной.После Игр в Рио Алексей Вербов продолжил выступления за казанский «Зенит» , в сезоне-2016/17 был играющим тренером команды. Его тренерский дебют состоялся 21 сентября 2016 года в матче предварительного этапа Кубка России против «Ярославича» в Казани.
В июле 2018 года в период подготовки сборной России к чемпионату мира снова вернулся в национальную команду.Семья, личная жизньМать Алексея Вербова — мастер спорта международного класса по волейболу, заслуженный тренер России Ольга Григорьевна Вербова (Хохлова) — победительница молодёжного чемпионата Европы 1969 года, связующая ЦСКА, в составе которого в 1974 году стала чемпионкой СССР. После завершения карьеры поступила на работу детским тренером в московскую СДЮСШОР № 73. Отец спортсмена Игорь Наумович Вербов в прошлом работал заместителем директора по постановочной части в театре Сатиры.Алексей Вербов окончил Московский автомобильно-дорожный институт. Женат на Валерии Сизовой, известной по выступлениям в пляжном волейболе. У них две дочери.