А. И. Вепхвадзе родился 31 мая 1921 года в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) в семье художника Ивана Алексеевича Вепхвадзе, Заслуженного деятеля искусств Грузинской ССР.
В 1941—1945 учился в Тбилисской АХ у У. М. Джапаридзе, в 1945—1948 годах — в ЛИЖСА имени И. Е. Репина у Р. Р. Френца. Работал в жанре исторической и жанровой картины, портрета, книжной графики.А. И. Вепхвадзе умер в 1982 году.