Вениамин Ефимович Баснер родился 1 января 1925 года в Ярославле.
В детстве обучался игре на скрипке в музыкальной школе.Одним из первых крупных музыкальных впечатлений в жизни юного Баснера стало исполнение в Ярославле в 1938 году Пятой симфонии Дмитрия Шостаковича.
В 1942 году он окончил школу и был приглашен в Ярославскую филармонию.Через год Баснера призывают в армию. Здесь он служит в военном оркестре аранжировщиком.
В 1944 году Вениамина Ефимовича демобилизовали.
Он поступает в Ленинградскую консерваторию по классу скрипки и композиции. Окончив консерваторию, выступает солистом и оркестровым музыкантом.
В 1955 году Баснер становится членом ленинградского отделения Союза композиторов СССР.
Он возглавляет комиссию по работе с молодежью.
В последующие годы он много сочиняет.Наибольшую известность Баснеру принесли его оперетты, военные песни и киномузыка (в том числе «С чего начинается Родина» , «На безымянной высоте» , «От разлуки до разлуки» , «Белой акации гроздья душистые» ).Большое влияние на творчество Баснера оказала его многолетняя дружба с Дмитрием Шостаковичем. Шостакович хорошо отзывался о сочинениях Баснера, помогал продвигать их на сцену.
В 1994 году Баснер смог осуществить свою давнюю мечту – открыть в Петербурге еврейский театр «Симха» , и на первом представлении мюзикла «Еврейское счастье» сам исполнил партию скрипки.Вениамин Ефимович Баснер ушел из жизни 3 сентября 1996 года на 72-м году жизни в Репино (под Санкт-Петербургом).