Происходил из потомственных дворян Воронежской губернии: сын сенатора Алексея Владимировича Веневитинова (2.12.1806–14.1.1872) и Аполлинарии Михайловны (15.10.1818—4.9.1856) — дочери графа М. Ю. Виельгорского.После окончании курса наук в Санкт-Петербургском Императорском университете по историко-филологическому факультету со степенью кандидата, в 1868 году М. А. Веневитинов вступил сверхштатным старшим чиновником особых поручений при воронежском губернаторе В. А. Трубецком.
В том же году назначен штатным чиновником и заведующим канцелярией воронежского губернатора, а в следующем — секретарём статистического комитета, с оставлением в должности чиновника особых поручении при губернаторе.
В 1870 году назначен членом, а затем председателем Воронежского уездного училищного совета.
С 70-х годов XIX в. управлял семейными имениями в Воронежской губернии.
В селе Гнездилово Землянского уезда построил и безвозмездно передал уездному земству больницу и врачебный пункт с жильём для медперсонала.
В Новоживотинном навёл образцовый порядок, трудился над улучшением местного сельского хозяйства, помогал земству строить школы и больницы.
В 1871 году причислен ко 2-му отделению Собственной Его Императорского Величества канцелярии сверх штата. Когда в 1873 году началась работа по устройству архивов, М. А. Веневитинов принял в ней активное участие; в 1875 году был назначен ближайшим сотрудником заведующего архивом 2-го отделения Д. В. Поленова.
В 1874 году пожалован в камер-юнкеры Двора Его Императорского Величества.
С 1875 года он работал в состоявшей при министерстве народного просвещения Императорской Археографической комиссии; редактировал издания Православного Палестинского общества.
В 1876 году впервые избран почётным мировым судьёй по Землянскому уезду (в дальнейшем он ещё четырежды избирался мировым судьёй по Землянскому уезду и с 1879 году трижды — по Воронежскому уезду).
В 1878 году назначен делопроизводителем в особое, под председательством главноуправляющего 2-м отделением Собственной Его Императорского Величества канцелярии, совещание для рассмотрения проекта органического устава Болгарского княжества.Ольгa Александровнa (1889)В 1879 году назначен в качестве депутата от 2-го отделения Собственной Его Императорского Величества канцелярии в Высочайше утверждённую под председательством сенатора Калачова комиссию об устройстве архивов.
В 1880 году Высочайшим приказом по 2-му отделению Собственной Его Императорского Величества канцелярии назначен помощником старшего чиновника.
В следующем году отчислен от этой должности, с оставлением при 2-м отделении и в звании камер-юнкера.
В 1882 году ппри преобразования 2-го отделения в кодификационный отдел при Государственном Совете был назначен главноуправляющим этим отделом.
В 1888 году Воронежским губернским дворянским собранием был избран уездным предводителем дворянства и первым кандидатом на должность воронежского губернского предводителя дворянства.
С 1889 года — гофмейстер.
В 1894 году утверждён почётным попечителем Воронежского реального училища.
В этом же году избран Воронежским губернским земским собранием попечителем Конь-Колодезской хозяйственной школы.
В 1896 году назначен директором Московского публичного и Румянцевского музея, куда пожертвовал свою обширную библиотеку с книжными и художественными редкостями, перешедшими к нему от графов Виельгорских, и документами, ценными для истории литературы пушкинской эпохи, вместе с семейным архивом. Принимал участие в формировании Фонда им. А. Хованского, был одним из его жертвователей. Был награждён орденом Св. Владимира 3-й степени.Умер М. А. Веневитинов в Новоживотинном 14 (27) сентября 1901 года; похоронен в Москве — в Донском монастыре (фото могилы). Личный фонд М. А. Веневитинова в отделе рукописей Российской государственной библиотеки насчитывает около 2500 единиц хранения.Был женат на княжне Ольге Александровне Щербатовой (1861—1892), дочери московского городского головы князя А. А. Щербатова, но потомства не оставил.