Аннеке Венема родилась 19 января 1971 года в нидерландском городе Веендаме, Гронинген. Тренировалась в клубе «Gyas AGSR» , Гронинген. Профессиональную карьеру гребца начала с 1994 года.Первые профессиональные соревнования на международной арене в которых Венема приняла участие был чемпионат мира по академической гребле 1994 года в Индианаполисе, США (1994 WORLD ROWING CHAMPIONSHIPS).
В финале заплыва восьмёрок с рулевой голландская команда гребцов с результатом 06: 10.000 заняла 4 место, уступив призовые места соперницам из Румынии (06: 08.550 — 3е место), США (06: 08.240 — 2е место) и Германии (06: 07.420 — 1е место).Бронзовую медаль принесло участие Венема на чемпионате мира по академической гребле 1995 в Тампере.
В заплыве восьмёрок с рулевой её команда заняла третье место.
С результатом 06: 54.250 они уступили первенство командам из Румынии (06: 52.760 — 2е место) и США (06: 50.730 — 1е место).
На Летние Олимпийские игры 2000 года в Сиднее Венема отправилась в составе голландкой восьмёрки с рулевой. Во время заплыва её команда финишировала второй и выиграла серебряные медали.
С результатом 06: 09.390 голландские гребцы уступили первенство соперницам из Румынии (06: 06.440 — 1е место), но обогнали канадок (06: 11.580 — 3е место).Примечания (W8+) Women"s Eight - Final. STARTLISTS & RESULTS. WORLDROWING.COM (2014). Women"s Eight with coxswain (W8+) - 27th August. Rowing - 1995 World Championships. The-sports.org (2007-2015). Rowing at the 2000 Sydney Summer Games: Women"s Coxed Eights. Sports Reference LLC (September 24, 2000).